HELIOSYNCHRONISME

	CONTENU : Mis à jour et revu sept 2011, févier 2017 II Satellite d'imagerie spatiale II Condition d'héliosynchronisme Temps universel Heure solaire locale en un lieu quelconque Heure solaire au nœud ascendant Condition d'héliosynchronisme, intérêt III Condition de phasage Rappels sur les perturbations Introduction de la période nodale Période nodale et répétitivité IV Conclusions sur le satellite d'imagerie spatiale V Documents spéciaux sur Spot 4

Voir aussi une étude récente du calcul littéral des éclipses, des durées d'éclipses, de la puissance solaire reçue et de l'optimisation de puissance, pour les orbites héliosynchrones.

Ce cours fait suite à l'étude des perturbations et des équations de Gauss. Il suppose que l'on s'est intéressé au calcul des perturbations orbitales dues à J2, c'est à dire l'aplatissement terrestre.

Nous abordons, dans ce chapitre, les applications modernes, actuelles des satellites d'IMAGERIE SPATIALE, le satellite étant devenu, en particulier, le géomètre de l'espace.

En effet, le besoin d'images est de plus en plus nécessaire, pour des usages très divers:

o Cartographie, vues du relief en 3D, à usage civil ou militaire ( missiles de croisière ….)

o Surveillance militaire et acquisitions de données ( Hélios …)

o Images pour l'industrie ou des particuliers (SPOT …)

o Etudes scientifiques d'évolution de phénomènes terrestres ( pollution, déforestation, cultures, archéologie,….)

I SATELLITE D'IMAGERIE SPATIALE :

On demande à un système optique embarqué de réaliser depuis l'espace, des prises de vue de détails sur le sol terrestre. Cela requiert des conditions de fonctionnement très précises, que nous ne traiterons pas toutes en détail.

 Choix naturel d'une orbite circulaire, afin de ne pas avoir à modifier la focale le long de l'orbite, de plus la vitesse angulaire de tangage reste alors constante.

 Suite à la remarque ci-dessus, le satellite doit avoir une stabilisation de la vitesse de tangage extrêmement précise.

C'est une des contraintes du SCAO ( Système de Contrôle d'Attitude et d'Orbite ).

 La nécessité de comparaison des images impose aussi, de toute évidence, de survoler périodiquement les mêmes lieux de la terre, ce qui signifie que la trace sol doit de refermer au bout d'un certain temps T, appelé PERIODE DE REPETITIVITE, le satellite d'imagerie doit donc respecter une CONDITION DE PHASAGE.

 On comprend bien que la contrainte précédente impose une stabilité de l'orbite, notamment en altitude de manière à conserver une période de révolution stable.

Ceci ne peut être atteint qu'en évitant de freiner sur les couches hautes de l'atmosphère, il faut donc choisir une orbite circulaire au dessus de 500 km sol.

 La précision de la prise de vue, ou si l'on veut la résolution, impose de limiter l'altitude, on choisit donc un maximum de 1500 km d'altitude.

 Enfin l'usage constant de prise de vues dans des longueurs d'onde précises, notamment en infra rouge, impose de maîtriser au mieux l'activité solaire, surtout si l'on veut comparer des enregistrements de même site.

La condition est donc d'essayer de survoler un même lieu toujours à la même heure locale. Cette condition à respecter s'appelle la CONDITION D'HELIOSYNCHRONISME.

Nous allons constater, dans les rubriques qui suivent, que la non sphéricité de la terre va permettre de satisfaire aux conditions imposées. En somme on va tirer bénéfice de la perturbation due à J2.

II CONDITION D'HELIOSYNCHRONISME :

L'acquisition de cette notion présente quelques difficultés qu'il faut lever par quelques préliminaires.

1°) TEMPS UNIVERSEL :

La communauté scientifique, pour éviter les problèmes locaux de changement d'heure et de fuseau horaire, a choisi comme heure de référence d'un événement en un point quelconque de la terre, l'heure solaire de Greenwich, appelée Temps universel, temps TU, temps UT.

2°) HEURE SOLAIRE LOCALE EN UN LIEU :

Naturellement, cette heure est importante pour la vie courante. Rappelons qu'il est 12 h localement lorsque le soleil passe au méridien du lieu. Ne pas confondre ce temps avec le temps légal du pays, qui est souvent le même pour tous les lieux du territoire.

Nous la notons H_L, elle est liée à la longitude Greenwich terrestre L par :

3°) HEURE SOLAIRE LOCALE AU NŒUD ASCENDANT :

Si e désigne l'angle en degrés, compté positivement vers l'est, entre la ligne des nœuds de l'orbite et le méridien du soleil, l'heure solaire locale au nœud ascendant est :

4°) CONDITION D'HELIOSYNCHRONISME :

On dira, par définition, qu'un satellite est HELIOSYNCHRONE si et seulement si l'heure locale au nœud ascendant est constante.

Cela signifie qu'à chaque survol du nœud ascendant, la montre de l'habitant du lieu survolé à cet instant, indiquera toujours la même heure. Mais attention, cet habitant n'est naturellement pas le même à chaque orbite.

L'HELIOSYNCHRONISME est donc équivalent à dire que l'angle e reste constant dans le temps. Mais par quel miracle est-ce possible? Réponse: en annulant la dérivée de e, ce que montrons au paragraphe suivant.

a) COMMENT REALISER L'HELIOSYNCHRONISME?

Le secret réside dans la perturbation gravitationnelle, principale due à la non sphéricité de la terre, représentée dans le potentiel perturbateur par le terme de coefficient J2. Voir exercices EX1 pour le potentiel et la force perturbatrice et EX2 pour le calcul des effets séculaires "moyennés" sur une période, effets que nous rappelons ici :

J2=1.082616 10^-3

Nous savons que vu du centre de la terre, dans le repère géocentrique équatorial, le soleil dérive, en longitude, autour de l'axe nord - sud à la vitesse angulaire w_S/T correspondant à un tour en 365.24219 jours solaires moyens de 24 heures exactement, donnant sensiblement 1°/ jour.

Il est clair que:

Partant de l'expression de dW/dt, vous traduirez la condition ci-dessus, qui montre que l'héliosynchronisme s'exprime par une relation entre a et i, le choix du rayon de l'orbite impose donc l'inclinaison et réciproquement.

Le graphe ci-dessous montre que pour de inclinaisons supérieures à 90°, de manière à avoir une précession positive comme pour le soleil, et pour des altitudes entre 500 km et 1500 km, il est possible de choisir une inclinaison i donnant une précession égale à w_S/T. La fourchette des inclinaisons possibles se situe sensiblement entre 97° et 104°environ.

CONCLUSION : l'héliosynchronisme n'est possible que pour a < 1.937 R_T= 12354 km, mais il impose des inclinaisons supérieures à 90°et des orbites quasi polaires, notamment pour les orbites basses. En particulier, le lancement devra être effectué vers le nord - ouest, ce qui est défavorable pour utiliser la rotation terrestre.

b) INTERPRETATION DE L'HELIOSYNCHRONISME ?

 Les figures ci-dessous illustrent bien le mouvement de précession du soleil et de la ligne des nœuds en présence ou non de l'héliosynchronisme.

c) INTERÊT DE L'HELIOSYNCHRONISME ?

Nous l'avons souligné dès le départ, la constance de l'angle q assure un survol du nœud ascendant systématiquement à la même heure locale. Cette propriété se retrouve d'ailleurs de toute évidence pour une latitude donnée quelconque, toujours survolée à une même heure solaire locale, naturellement pas la même qu'au nœud ascendant.

Cette propriété garantit alors une grande stabilité d'image, en ce qui concerne les ombres, le relief, les couleurs, la réflexion d'albédo de la terre.

Vous aurez sûrement réalisé que le nœud descendant est survolé à l'heure locale H+12 après l'heure H

CONCLUSION : L'heure locale H de survol du nœud ascendant est une caractéristique du satellite, qui doit être soigneusement choisie en fonction de la mission. Par exemple SPOT passe au nœud descendant ( là où se font les prises de vue ) à 10 h 30 mn, donnant donc au nœud ascendant H = 22 h 30 mn

Un avantage des orbites quasi polaires est d'assurer une couverture pratiquement complète de toutes les zones habitées du globe, ce qui est un atout en matière d'imagerie spatiale.

Un autre avantage, et pas des moindres, vue la grande quantité d'informations binaires nécessaires au codage des images, est que le survol des zones quasi polaires, assure une longue visibilité pour les centres de réception près du cercle polaire ( ex: Kiruna )

d) CONTRAINTES IMPOSEES PAR L'HELIOSYNCHRONISME :

Une inclinaison i > 90°, nécessite, pour un tir de type Ariane à partir de Kourou, une injection à une latitude de lo = 30° à 35°nord environ, avec obligation d'un azimut bo négatif, puisque cosi = cos lo sin bo.

Il en résultera une perte de performance propulsive, car on ne profite pas du tout de la vitesse d'entraînement de la terre, il y a même perte de vitesse (cas où la vitesse relative est plus grande que la vitesse absolue).

La deuxième contrainte est liée à l'heure H de survol du nœud ascendant, qui impose de toute évidence une heure de tir extrêmement précise. Les documents du CNES donnent, pour un lancement SPOT, une plage horaire de 5 mn de part et d'autre de l'heure nominale de tir. C'est donc très strict. Par contre le tir peut être réalisé tous les jours à la même heure.

III CONDITION DE PHASAGE :

On appelle phasage d'une orbite, la propriété de la trace de se refermer au bout de la période de répétitivité T, ce qui signifie qu'après n "révolutions" le satellite repasse à la verticale du même point physique de la terre.

En hypothèse képlérienne, cette notion est simple et se traduit par la condition que le rapport de la période satellite T_s à la période de la terre T_t, est un nombre rationnel. Ou encore, il existe k et n entiers tels que nT_s = k T_t, avec k et n premiers entre eux.

La notion se complique notablement en présence de la perturbation due à J2, car les références d'angles et de vitesses angulaires sont mobiles.

1°) RAPPELS SUR LES PERTURBATIONS :

On rappelle les relations nécessaires, adaptées aux orbites circulaires uniquement, et sous la seule action de J2.

2°) INTRODUCTION DE LA PERIODE NODALE :

Nous sommes amenés à approfondir la notion de période. En effet, dans le cas où la perturbation J2 sévit, l'orbite n'est plus fermée et donc en apparence la notion de période orbitale disparaît. Dans le cas qui nous intéresse d'une orbite héliosynchrone, le survol important est celui du nœud ascendant. Or c'est un point qui est toujours sur l'orbite, même si celle-ci est ouverte.

a) Définition : On appellera donc PERIODE NODALE le temps T_N qui sépare deux passages consécutifs au nœud ascendant.

b) Calcul de la période nodale : La figure ci-dessus rappelle les définitions de w et q.

Posant y = w + q et tenant compte du fait que les valeurs moyennes des dérivées de w et q sont constantes, celle de q valant n (moyen mouvement) sur un cercle, on a donc une expression simple de T_N.

NB : en pratique comme cosi est quasiment nul, T_N > T_s, avec un écart dans le cas de SPOT de l'ordre de 1.8% .

3°) PERIODE NODALE ET REPETITIVITE POUR UN HELIOSYNCHRONE :

Tout repose sur la période de répétitivité T :

 T est un nombre entier k de jours solaires moyens de 24 h = 86400 s, car lorsque la trace se referme, l'heure locale au même lieu, est restée la même.

 T est un nombre entiers N de période nodales, puisque lorsqu'on survole après le temps T le même lieu de l'équateur, on se retrouve toujours sur le nœud ascendant.

 les nombres entiers k et N sont nécessairement premiers entre eux, sinon l'occurrence de fermeture de la trace ne serait pas la première.

EXEMPLE : pour SPOT k =26, N=369, ce qui signifie une répétitivité de 26 jours avec 369 orbites différentes dans le cycle, soit pratiquement, à l'équateur, une trace par degré de longitude, fournissant une intertrace de 108 km.

IV LE SATELLITE D'IMAGERIE :

Suite à ces considérations, il faut faire le choix de l'orbite. Nous ne pouvons pas traiter à fond cette vaste question qui requiert des compétences techniques dans de nombreux domaines, notamment en optique spatiale, choix des bandes spectrales , numérisation des images, transmission de données, stabilisation du satellite, prises de vue pour des images stéréoscopiques etc…On peut cependant retenir qu'un facteur dimensionnant important est l'optique et la résolution de la chaîne optique.

On n'oubliera pas aussi que d'autres perturbations comme celle provenant de la lune, agissent sur l'inclinaison, faussant ainsi la relation d'héliosynchronisme. Une maintenance du satellite est donc strictement obligatoire, elle n'est pas abordée ici.

C'est le choix des 2 nombres k et N qui détermine totalement la mission. Le lecteur intéressé par la question, étudiera dans les ouvrages spécialisés du CNES, en particulier sur les conséquences des propriétés arithmétiques de ces deux nombres, pour la création de sous cycles beaucoup plus courts que la période de répétitivité T.

La méthode est la suivante:

  k et N permettent de calculer exactement la période nodale T_N.

  il faut alors récupérer la période képlérienne T_K. Or celle ci dépend de a, i et T_N, mais a = f(i), donc elle ne dépend que de a et T_N. On trouve donc a, soit par itération, soit par résolution d'une équation en a.

  la relation d'héliosynchronisme fournit alors l'inclinaison orbitale.

  Le calcul se l'heure de l'injection dépend du lanceur et de la base de tir et de l'heure locale H au nœud ascendant.

NB :La meilleure façon de s'initier à l'imagerie est de reconstituer la mission SPOT a = 7200 km i = 98°.7.

IV DOCUMENTS SPECIAUX SPOT4 :NB : cette partie est exclusivement inspirée du site de SPOT4 ( http://spot4.cnes.fr ), espérons que cela sera compris des auteurs de ce site splendide en considérant que le but est purement éducatif !!!

1°) ORBITE :

Pour satisfaire à leur mission de prise d'images terrestre avec possibilité de comparaisons des images, les satellites du système SPOT sont placés sur des orbites qui possèdent les mêmes caractéristiques, à savoir :

- L'orbite est phasée, c'est-à-dire que le satellite passe au-dessus d'un point au sol au bout d'un nombre entier de jours. Pour les satellites SPOT, la durée du cycle est 26 jours. 369 orbites sont parcourues en 26 jours, la période de l'orbite est d'environ 101,5 minutes. La répétitivité parfaite des traces au sol est effectuée en 26 jours (cycle), la quasi-répétitivité est obtenue en 5 jours (sous-cycle)

Le plan orbital coupe le plan équatorial selon une droite appelée la ligne des nœuds. Un nœud est l'endroit où le satellite traverse le plan équatorial :

• dans son parcours nord->sud c'est le nœud descendant ; sur l’orbite SPOT, le nœud descendant a lieu "de jour" (sur la partie éclairée de l'orbite)
• dans son parcours sud->nord c'est le nœud ascendant ; sur l’orbite SPOT, le nœud ascendant se situe "de nuit".

- L'orbite est héliosynchrone, c'est-à-dire que l'angle entre le plan de l'orbite et la direction du Soleil est quasi-constant. Pour les satellites SPOT, cet angle est 22,5 degrés, ce qui se traduit par : l'heure locale du nœud descendant est 10 h 30 min. Cette propriété permet de réaliser des prises de vue à une latitude donnée avec un éclairement constant.

- L'orbite est quasi-polaire. Cette caractéristique est une conséquence des deux propriétés précédentes. L'inclinaison de l'orbite sur le plan équatorial est d'environ 98,8 degrés. Cette caractéristique permet une couverture totale de la surface terrestre (compte tenu des possibilités de débattement de l'instrument de prise de vue).

- L'orbite est quasi-circulaire, avec un périgée maintenu vers le pôle Nord terrestre . Cette propriété permet de maintenir une altitude constante au dessus d'un point donné au sol. L'altitude de SPOT au dessus d'un point situé à 45 degrés de latitude Nord est d'environ 830 km.

2°) STEREOSCOPIE :

A l'entrée de l'instrument est placé un miroir plan qui, par sa rotation, permet à l'instrument d'observer dans différentes directions de visée, comprises dans un angle de +/- 27°. Ce changement de direction de visée est obtenu par commande d'un moteur pas à pas par quantième de 0,3°.La précision de direction de visée, autour de chacun des pas est de 200 mètres au sol.

Cette capacité de changement de direction de visée permet de remplir trois fonctions essentielles :

• Atteindre, à la demande de la programmation, des cibles isolées à l'intérieur de la fauchée des +/- 27° soit +/- 450 km autour de la visée sub-satellite.
• Réaliser des couples d'images stéréoscopiques permettant de restituer le relief du site observé.

3°) PRISE DE VUE :

Le principe de l'instrument est d'observer une ligne complète au sol de la largeur du champ que l'on veut observer grâce à des lignes de détecteurs dont le nombre d'éléments sensibles permet de couvrir ce champ d'un seul coup.Un séparateur spectral permet de faire cette observation dans différentes fenêtres spectrales.

Ce mode de fonctionnement utilise donc le principe de prise d'image dite en râteau ("push-broom"). Une optique à grand champ forme l'image simultanée de tous les points de la ligne au sol sur une ligne de détecteurs situés dans le plan focal.

Le balayage colonne obtenu sur l'image résulte du défilement du satellite sur son orbite. Le balayage ligne est obtenu par la lecture série des éléments sensibles de la ligne de détection.

L'instrument optique est basé sur un télescope dont le champ de vue de 4°, soit une fauchée de 60 km au sol, est couvert instantanément par une ligne de 6000 détecteurs.

La lecture élémentaire de chaque détecteur donne un point image de 10 mètres au sol (mode haute résolution/cartographique). En couplant électroniquement deux détecteurs contigus, le point image offre une résolution de 20 mètres au sol. Le déplacement du satellite sur son orbite permet de réaliser un balayage "électronique" des lignes continuellement et donc de générer une image.

A ces deux modes de lecture des détecteurs correspondent deux des modes de fonctionnement du HRVIR. Ainsi la génération de l'image est réalisée sans qu'aucune pièce optique ne bouge, ce qui permet d'atteindre de hautes performances de qualité image.

Le flux émis par la terre, éclairée par le soleil, est collecté par un télescope de focale 1,08 m et ouvert à f/3,5. Le faisceau lumineux est éclaté en quatre voies spectrales par un séparateur composé de prismes optiques et de filtres, puis focalisé sur les quatre lignes de détecteurs. Les informations sont "registrées", c'est à dire qu'au même instant, une même ligne de paysage au sol est observé simultanément dans les quatre bandes spectrales, elles sont donc parfaitement superposables.

4°) BANDES SPECTRALES :

Les fréquences choisies pour SPOT 4 sont les suivantes :

• la voie visible B1 : 0,50 à 0,59 mm
• la voie visible B2 : 0,61 à 0,68 mm
• la voie visible B3 : 0,78 à 0,89 mm
• la voie moyen infrarouge MIR : 1,58 à 1,75 mm

Le choix de ces "bandes spectrales" d'observation de la terre résulte de deux critères :

• la spécificité du signal reçu à telle longueur d'onde pour analyser la nature des sols, végétation, désert, neige, teneur en eau, les villes, etc...
• la transparence de l'atmosphère et la stabilité de la transmission qui n'est suffisante que dans certaines "fenêtres".

5°) LE CONTROLE D'ATTITUDE :

Contrairement à un avion qui se sert de son attitude pour maîtriser sa trajectoire (il se cabre pour monter, se penche sur le côté pour virer...), le mouvement angulaire du satellite, qui évolue dans le vide, n'a quasiment pas de conséquence sur sa trajectoire (orbite).

L'orbite du satellite est définie par la vitesse initiale que lui communique le lanceur Ariane, puis par les petites corrections effectuées régulièrement à l'aide de micropropulseurs.

Le contrôle d'attitude (orientation angulaire) est important pour que le système optique reste pointé vers la zone au sol dont on veut obtenir l'image. Or le satellite a tendance à se dépointer sous l'action de couples produits par l'environnement (aérodynamique de l'atmosphère résiduelle sur le générateur solaire, pression de radiation solaire ...) ou produits en son sein (par le mouvement d'une pièce mécanique...). Il faut donc contrôler activement l'orientation angulaire mais aussi assurer une stabilité de cette orientation pour éviter l'effet de "bougé" sur les images.

Le contrôle est assuré en permanence par une boucle d'asservissement : des capteurs mesurent l'orientation du satellite, le calculateur de bord traite ces mesures et établit les commandes qui, exécutées par les actuateurs, doivent maintenir un pointage parfait.

SPOT 4 est stabilisé "trois axes", ce qui veut dire qu'il est asservi sur une orientation donnée pour chacune des trois directions de l'espace. L'une d'elles correspond à la direction satellite / centre Terre, appelée aussi "direction géocentrique" ; une autre est perpendiculaire à cette géocentrique et dans la direction de la vitesse du satellite ; la troisième est perpendiculaire aux deux premières. Toutes trois définissent le repère orbital local.

Le repère orbital local est défini en chaque point de l'orbite par les trois vecteurs unitaires. Ces vecteurs sont construits à partir du vecteur position et du vecteur vitesse du satellite :

• Le vecteur L est colinéaire au vecteur position P (sur l'axe centre Terre, satellite). Il définit l’axe de lacet.
• Le vecteur T est perpendiculaire au plan de l’orbite (vecteur L, vecteur V). Il définit l’axe de tangage.
• Le vecteur R complète le trièdre. Il appartient au plan (vecteur L, vecteur V) et définit l’axe de roulis. Il ne coïncide pas exactement avec le vecteur vitesse à cause de l'excentricité de l'orbite.

Les axes (Xs, Ys, Zs) représentent un trièdre de référence lié au satellite (axes satellite). En nominal, le pointage en attitude consiste à aligner au mieux ce trièdre sur le repère orbital local (tout en garantissant également une stabilité et une limitation des vitesses angulaires autour de cette position).

En pointage géocentrique parfait, nous avons : Xs = -T, Ys = -R, Zs = L

Guiziou Robert novembre 1998, sept 2011